Tal vez lo mejor sea, sin intentar empezar por un análisis filosófico del concepto de belleza, preguntarnos simplemente dónde puede encontrarse lo bello dentro del campo de las ciencias exactas. Permítaseme empezar aquí relatando una experiencia personal. Cuando asistía de niño a los cursos inferiores del Max-Gymnasium aquí en Munich, empecé a interesarme por los números. Encontraba placer en conocer sus propiedades, en comprobar si eran o no números primos, o si podían representarse como sumas de cuadrados, o en demostrar finalmente que debía haber infinitos números primos. Como mi padre pensaba que era mucho más importante mi conocimiento del latín que mi interés por los números, un día me trajo a casa de la Biblioteca Nacional, un tratado escrito en latín del matemático Leopold Kronecker, en el que se ponían en relación las propiedades de los números enteros con el problema geométrico de dividir un círculo en un número de partes iguales.

No tengo idea de cómo mi padre vino a reparar en esta concreta investigación de mediados del siglo pasado. Pero el estudio de la obra de Kronecker produjo en mí una profunda impresión. Tuve una inmediata sensación de la belleza inherente al hecho de que a partir del problema de dividir en partes un círculo, cuyos casos más simples nos resultaban por supuesto familiares en el colegio, podía aprenderse algo acerca de cuestiones completamente diferentes implicadas en la teoría elemental de los números. Aunque sin duda a distancia, flotaba ahí ya la cuestión acerca de la existencia de los números enteros y las formas geométricas, esto es, si existen fuera de la mente humana o son una pura creación de la mente, a modo de instrumentos para comprender el mundo. Pero en aquella época yo no era aún capaz de pensar en estos problemas. Sin embargo, había tenido, de un modo completamente directo, la sensación de algo muy bello, que no requería justificación ni explicación alguna.

Pero qué es lo que había ahí de bello? Incluso en la antigüedad había dos definiciones de la belleza que en cierta forma se oponían entre sí. La controversia entre ambas jugó un gran papel, sobre todo en el Renacimiento. Una de ellas describe a la belleza como la adecuada conformidad de las partes entre sí y con relación al todo. La otra, que arranca de Plotino, la define, sin hacer referencia a las partes, como transparencia del esplendor eterno de lo uno a través del fenómeno material. En nuestro ejemplo matemático, debemos detenernos inicialmente en la primera definición. Las partes son aquí las propiedades de los números enteros y las leyes de las construcciones geométricas, mientras que el todo es evidentemente el sistema subyacente de axiomas matemáticos al que pertenecen la aritmética y la geometría euclidiana, o sea la grandiosa estructura de interconexión garantizada por la consistencia del sistema axiomático. Percibimos el encaje recíproco de las partes individuales, y su pertenencia en cuanto tales al todo, y sin necesidad de reflexión alguna sentimos la belleza de la integridad y simplicidad de este sistema axiomático. La belleza está por tanto implicada con el antiquísimo problema de lo uno y lo múltiple que, en íntima conexión con el problema del ser y el devenir, ocupó un puesto central en los albores de la filosofía griega.

Como las raíces de las ciencias exactas se remontan también a ese mismo punto, puede ser conveniente rastrear al menos los contornos de las corrientes de pensamiento en aquella época temprana. En el mismo punto de partida de la filosofía griega de la naturaleza se sitúa la búsqueda de un principio básico, capaz de explicar la variedad multicolor de los fenómenos. Por extraño que pueda resultarnos, la bien conocida respuesta de Tales el agua es el primer principio material de todas las cosas- contiene, según Nietzsche, tres exigencias filosóficas fundamentales que habían de convertirse en básicas en los sucesivos desarrollos filosóficos: en primer lugar, la necesidad de buscar semejante principio unitario básico; en segundo lugar, la necesidad de una respuesta únicamente racional, es decir, sin referencia a ningún tipo de mito; y en tercer y último lugar, la necesidad de conferir el papel decisivo en este contexto al aspecto material del mundo. Por debajo de estas exigencias subyace, por supuesto, el reconocimiento implícito que comprender no puede nunca significar otra cosa que percibir las conexiones entre las cosas, esto es, percibir los rasgos unitarios o los signos de afinidad presentes en la multiplicidad.

Pero si ese principio unitario o unificador de todas las cosas existe, entonces y éste era el paso siguiente en esta línea de pensamiento – nos encontramos directamente enfrentados con la cuestión de cómo ese principio puede explicar el hecho del cambio. La dificultad se pone particularmente de relieve en la famosa paradoja de Parménides. Sólo el ser es; el no-ser no es. Pero si solamente el ser es, no puede haber nada fuera de ese ser que posibilite o pueda aportar el cambio. De aquí que el ser deba ser concebido como eterno, uniforme, e ilimitado en el espacio y en el tiempo. Los cambios que percibimos en nuestra experiencia son por tanto solamente una ilusión.

El pensamiento griego no podía quedarse mucho tiempo estancado en esta paradoja. El eterno flujo de apariencias era un dato de experiencia inmediata, y el problema era poder explicarlo. En el intento de superar la dificultad, diversos filósofos indagaron en diferentes direcciones. Uno de los caminos condujo a la teoría atomística de Demócrito. Además del ser, el no-ser puede aún existir en cuanto posibilidad, concretamente en cuanto posibilidad de movimiento y de forma, o dicho de otra forma, en cuanto espacio vacío. El ser es repetible, y así llegamos a la imagen de átomos en el vacío, esta imagen se ha revelado desde entonces inmensamente fructífera como cimiento de la ciencia natural. Pero de este camino no vamos a añadir ahora nada más. Nuestro propósito es, más bien, presentar en detalle la otra vía, la que condujo a las Ideas de Platón, la que nos ha conducido directamente a abordar el problema de la belleza.

Esta vía comienza en la escuela de Pitágoras. Es aquí donde se dice que tuvo su origen la idea de que las matemáticas, el orden matemático, era el principio básico que podía proporcionar una explicación de la multiplicidad de fenómenos. Del propio Pitágoras sabemos muy poco. Sus discípulos parece que, efectivamente, formaban una secta religiosa, pero sólo la doctrina de la trasmigración y algunas normas y prohibiciones morales y religiosas pueden ser con certeza atribuidas a Pitágoras. Pero entre esos discípulos y esto es lo que tuvo importancia en lo sucesivo – la preocupación por la música y por las matemáticas jugó un papel dominante. En este contexto es donde se dice que Pitágoras hizo su famoso descubrimiento de que la vibración de unas cuerdas sometidas a igual tensión produce un sonido conjunto armónico si sus respectivas longitudes guardan entre sí una simple proporción numérica. La estructura matemática subyacente a este hecho, concretamente la proporción numérica en cuanto fuente de armonía, es uno de los descubrimientos más culminantes de la historia de la humanidad. La concordancia armoniosa de dos cuerdas produce un sonido bello. Debido a la sensibilidad del oído humano a todo sonido rítmico, le resulta perturbadora cualquier disonancia, y encuentra bella, por el contrario, la sensación de consonancia, de paz en armonía. De esta forma, la relación matemática se convertía también en fuente de belleza.

La belleza, según la primera de las definiciones antiguas que hemos mencionado, es la adecuada conformidad de las partes entre sí y con relación al todo. Las partes son aquí las diferentes notas individuales, mientras que el todo es el sonido armonioso resultante. La relación matemática puede, pues, ensamblar en un todo dos partes inicialmente independientes, y de ese modo producir belleza. Este descubrimiento abrió la vía, en la doctrina pitagórica, a nuevas formas de pensamiento, y trajo así consigo la idea de dejar de considerar al último principio de todo ser como un elemento material sensible tal como el agua, en Tales – para pasar a situarlo en un principio formal ideal. Esto equivalía a sentar una idea básica que más tarde había de convertirse en cimiento de toda ciencia exacta.

Aristóteles cuenta en su Metafísica que los pitagóricos que fueron los primeros en ocuparse de las matemáticas, no sólo hicieron avanzar esta ciencia, sino que, educados como habían sido en ella, pensaban que sus principios eran también los principios de todas las cosas Puesto que habían comprobado una vez más que las modificaciones y proporciones de las escalas musicales eran expresables numéricamente puesto que además todas las demás cosas, en cuanto a su total naturaleza, parecían estar modeladas según patrones numéricos, y puesto que los números parecían ser lo primero en la naturaleza entera – llegaron a suponer que los elementos numéricos eran a su vez los elementos de todas las cosas, y que todo el cielo no era sino un número y una escala musical.

Iba así a poderse comprender por primera vez la policroma multiplicidad de los fenómenos sobre la base de un reconocimiento en ellos de unos principios formales unitarios que pueden ser expresados en lenguaje matemático. Con ello también venía a establecerse una íntima conexión entre lo bello y lo inteligible. Porque si lo bello se concibe como conformidad recíproca de las partes entre sí y con relación al todo, y si, por otra parte, lo que posibilita en primer lugar toda comprensión es esa conexión formal, la experiencia de la belleza se convierte en algo prácticamente idéntico a la experiencia de las conexiones comprendidas o, al menos, adivinadas.

El siguiente paso por este camino lo dio Platón con su formulación de la teoría de las Ideas. Platón hace contrastar las formas imperfectas del mundo corpóreo de los sentidos con las formas perfectas de las matemáticas; las órbitas circulares imperfectas de los cuerpos celestes, pongamos por caso, con la perfección del círculo definido matemáticamente. Las cosas materiales son sólo copias, sombras proyectadas, de las formas ideales que componen la auténtica realidad; más aún, podríamos añadir hoy en día, esas formas ideales se actualizan porque, y en tanto cuanto, se vuelven activas en los fenómenos y sucesos materiales.

De esta forma, distingue aquí Platón con toda claridad un ser corporal accesible a los sentidos y un ser puramente ideal aprehensible no ya por los sentidos sino por medio de la actividad mental. Ni tampoco necesita modo alguno este ser ideal del pensamiento humano para ser sacado por él a la luz. Por el contrario, es el verdadero ser, del que el mundo corpóreo y el propio pensamiento humano no son sino reproducciones. Como su propio nombre indica, la aprehensión de las Ideas por el pensamiento humano es más una intuición artística, una sugestión a medias consciente, que el tipo de pensamiento que conlleva la comprensión. Es una reminiscencia de formas impresas ya en el alma antes de existir sobre la tierra. Lo Bello y lo Bueno es la idea central, en la que se hace visible lo divino y a cuya vista las alas del alma empiezan a desplegarse.

En un pasaje del Fedro encontramos expresado el siguiente pensamiento: el alma se siente empavorecida y tiembla a la vista de lo bello, porque siente que evoca en sí misma algo que no ha adquirido a través de los sentidos sino que siempre había estado depositado allí dentro en una región profundamente inconsciente.

Pero volvamos una vez más a la comprensión y, con ella, a la ciencia natural. Según Pitágoras y Platón, la variopinta multiplicidad de fenómenos puede comprenderse porque, y en cuanto que, por debajo de ella subyacen principios formales unitarios, susceptibles de representación matemática. Este postulado constituye ya una anticipación de todo el programa de las ciencias exactas contemporáneas. No podía sin embargo ser adecuadamente desarrollado en la antigüedad, pues les faltaba en gran medida un conocimiento empírico y detallado de los procesos naturales.

Como sabemos, la filosofía de Aristóteles fue el primer intento de penetrar en esos detalles. Pero ante la infinita riqueza que se ofrecía aquí inicialmente al estudiante observador de la naturaleza, unida a la falta total de cualquier punto de vista desde donde poder discernir un atisbo de orden, los principios formales unitarios buscados por Pitágoras y Platón hubieron de ceder sitio a la descripción de los detalles. Y así surgió el conflicto, que ha continuado hasta nuestros días en los debates, por ejemplo, entre la física teórica y la experimental; el conflicto entre el empirista, que a través de una investigación cuidadosa y escrupulosamente detallada proporciona el ver la naturaleza, y el teórico, creador de imágenes matemáticas mediante las cuales intenta ordenar y así entender a la naturaleza. Imágenes matemáticas que conllevan la pretensión de ser las Ideas verdaderas que subyacen al curso de la naturaleza, no sólo por describir correctamente los datos provenientes de la experiencia, sino también y más especialmente por su propia simplicidad y belleza.

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